Rangkuman Materi| Operator Logika Dasar| Pertemuan ke-2| 2 Oktober 2025

Materi Operator Logika Dasar

_____________________________________________

1. Implikasi Logis

Implikasi logis p ⇒ q bernilai salah hanya jika p benar dan q salah. Selain itu, hasilnya benar.

p	q	p ⇒ q
True	True	True
True	False	False
False	True	True
False	False	True

2. Tautologi

Sebuah pernyataan majemuk disebut TAUTOLOGI jika pernyataan tersebut selalu bernilai BENAR untuk semua nilai yang mungkin dari komponen-komponennya.

Contoh:

a) (p ∧ q) ⇒ p

b) ((p ∨ q) ∧ ¬p) ⇒ q

p	q	p ∧ q	(p ∧ q) ⇒ p	Hasil
True	True	True	True	B
True	False	False	True	B
False	True	False	True	B
False	False	False	True	B

Kesimpulan: (p ∧ q) ⇒ p adalah tautologi karena semua hasil bernilai BENAR.

3. Kontradiksi

Kontradiksi adalah pernyataan majemuk yang selalu bernilai SALAH untuk semua kemungkinan nilai komponen-komponennya.

Contoh:

a) p ∧ ¬p

p	¬p	p ∧ ¬p	Hasil
True	False	False	S
False	True	False	S

Kesimpulan: p ∧ ¬p adalah kontradiksi karena hasilnya selalu SALAH.

4. Kontingensi

Kontingensi adalah pernyataan majemuk yang kadang bernilai BENAR dan kadang SALAH, tergantung pada nilai komponen-komponennya.

Contoh: (p ⇒ q) ∧ (p ∨ q)

5. Ingkaran Disjungsi

Jika p ∨ q berarti 'p atau q', maka ingkarannya adalah ¬(p ∨ q) ≡ (¬p ∧ ¬q).

Artinya, jika 'Julia bekerja di pasar atau hobi basket', maka ingkarannya: 'Julia tidak bekerja di pasar dan tidak hobi basket'.

6. Ingkaran Implikasi

Jika p ⇒ q berarti 'Jika p maka q', maka ingkarannya adalah ¬(p ⇒ q) ≡ (p ∧ ¬q).

Artinya, jika 'Jika Ani makan bakso maka Jeni datang', maka ingkarannya: 'Ani makan bakso dan Jeni tidak datang'.

7. Ingkaran Konjungsi

Jika hasil konjungsi "Feri makan nasi dan bakso" dibuat ingkarannya, akan menjadi seperti berikut:

p ∧ q = Feri makan nasi dan bakso. (konjungsi)

¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q = Feri tidak makan nasi atau tidak makan bakso. (ingkaran konjungsi)

8. Konvers, Kontraposisi, dan Invers

Jika p ⇒ q, maka:
• Konvers: q ⇒ p
• Kontraposisi: ¬q ⇒ ¬p
• Invers: ¬p ⇒ ¬q

9. Ekuivalen Logis

Dua pernyataan disebut ekuivalen logis jika keduanya selalu memiliki nilai kebenaran yang sama.

Ditulis: s1 ↔ s2 atau s1 ≡ s2